Examples — Dynamic Figures

Some examples of how the packages tikz and pgfplots can be used to create fully vectorized graphics directly in the LaTeX document. An example of how a flowchart can be generated in LaTeX is also given. It combines the packages tikz and overpic and shows how to overlay/embed intrinsic LaTeX text onto images created elsewhere.

An example flowchart using Tikz/PGF.

El presente es un gráfico doble de una Función de transferencia de un circuíto RLC en serie definida por la relación entre el voltaje en la resistencia (\(V_R\)) y el voltaje en la fuente (\(V_S\)). La ecuación obtenida es \(H(j\omega)=\frac{j\omega RC}{LC(j\omega)^2+RCj\omega+1}\). En el listado, se definen los valores de R, L y C en función de los cuales se traza la gráfica de la ganancia (en rojo) y del desfase (en azul), para el rango de frecuencias considerado. La función de transferencia fue obtenida de la web "Guía práctica para construir un diagrama de Bode y se aprovecha el uso de GNUPLOT para graficar la función de transferencia, la cual depende de variables complejas.

Este gráfico es una mejora, aprovechando el uso de GNUPLOT, de la primera versión que fue publicada por Overleaf. En este caso, la onda de "diente de sierra" es definida según lo indicado en el texto "Mathematical Handbook of Formulas and Tables" de la serie "Schaum's Outlines", de la editorial McGraw Hill, Quinta Edición, página 145. Para mayor precisión, son sumados los 100 primeros términos de la Serie de Fourier, lo cual no afecta grandemente el tiempo de compilación en los servidores de Overleaf.

The tikzpeople package by Nils Fleis­chhacker pro­vides peo­ple-shaped nodes in the style of Mi­crosoft Vi­sio clip art, to be used with TikZ.

Este ejemplo es una gráfica de las 8 primeras funciones de Bessel de segunda especie \(Y_n(x)\) tal como se definen en el enlace, aunque en este caso se usan directamente las funciones que están incorporadas en GNUPLOT, besy0(x) y besy1(x). Para obtener las definiciones de las funciones de Bessel de segunda especie para un número \(n \geq 2\), se recurre a las que aparecen en este enlace que son válidas para las funciones de Bessel, tanto de primera como de segunda especie. Para el trazado de las 8 curvas uso un bucle \foreach y dentro del bucle, la orden \addplot+ con las opciones adecuadas para que las curvas aparezcan en colores diferentes.

Este gráfico representa a las funciones de Bessel de primera especie, de las cuales fue publicada una primera versión por Overleaf con la diferencia de que, en lugar de usar el paquete GNUPLOTTEX, se usa el paquete PGFPLOTS con el software GNUPLOT, instalado en Overleaf.com, para calcular el trazado de ésta (y muchas otras curvas). Aunque PGFPLOTS es un paquete que produce gráficos de alta calidad, carece de rutinas breves y poderosas para el cálculo y graficación de funciones a partir de sumatorias, como sí tienen otros paquetes (como PSTRICK y GNUPLOT) , por lo que se usa la orden \addplot+[opciones_adicionales] gnuplot [raw gnuplot]{<órdenes de gnuplot>}, para indicar el dominio en el eje horizontal, la cantidad de muestras, la definición de la función de Bessel y la graficación (plot) de las 8 funciones en sus 50 primeros términos, variando solo el tamaño de "n" que determina el número de funciones a graficar. El gráfico presenta los valores "x" contra los valores de \(J_n(x)\) que representan a las funciones de Bessel de primera especie, trazado directamente sobre la cuadrícula dibujada mediante las rutinas de PGFPLOTS. En cada orden \addplot se define la n-ésima función de Bessel y se calcula la curva para cada valor particular de "n".

Este gráfico representa a las funciones de Bessel de primera especie, descritas en la página web, las cuales se usan ampliamente, entre otros campos, para el procesamiento de señales, en telecomunicaciones para el análisis de portadora modulada en frecuencia (FM), para el estudio del desplazamiento de ondas electromagnéticas en fibras ópticas y guias de onda cilíndricas y el estudio de la conducción del calor en objetos cilíndricos. Para trazar este gráfico, se aprovecha el paquete GNUPLOTTEX el cual tiene una biblioteca de funciones donde están las dos primeras funciones de Bessel de Primer Orden, las cuales se pueden manipular matemáticamente sin definir funciones (como ocurre en LaTeX) y un ambiente "gnuplot" donde se introducen las órdenes necesarias en el lenguaje de "gnuplot". Dentro de este ambiente, el símbolo # denota a los comentarios.

Turkish national flag with TiKz.